SESIÓN 12. POLIEDROS.

 29/04/2013

LOS POLIEDROS

Para esta clase se ha dividido la sesión en dos partes: la primera hora de clase, Nuria ha continuado con la explicación del Tema 3, los cuerpos geométricos y sus relaciones, concretamente con la explicación de los tipos de poliedros.

En la segunda hora de la clase hemos trabajado con cubos, realizando una figura tridimensional a partir de unas vistas de dicha figura.

Poliedro regular: 

Son cuerpos geométricos cuyas caras son polígonos regulares, y en cada vértice concurren el mismo número de caras formando ángulos de la misma longitud. Existen 5 poliedros regulares distintos: 

• TETRAEDRO REGULAR: 4 Triángulos equiláteros iguales.

• CUBO: 6 cuadrados iguales

• OCTAEDRO: 8 Triángulos equiláteros iguales

• DODECAEDRO: 12 pentágonos regulares iguales.

• ICOSAEDRO: 20 triángulos equiláteros iguales.

Poliedro semirregular o arquimediano: 

Son cuerpos geométricos cuyas caras son polígonos regulares y en todos los vértices confluyen el mismo número de caras, pero las caras no tienen que ser todas iguales.

Cuerpos de revolución: 

Son figuras geométricas formadas por caras no planas. Entre estos cuerpos encontramos los cilindros, conos, etc.

-->Posteriormente vimos las once tipos de representaciones espaciales posibles del cubo, y Nuria nos explicó brevemente como usar Geogebra 3D, a partir de diversos ejemplos con el cubo, pudiendo modificar los diferentes planos de la figuras.

Para finalizar la explicación teórica hemos visto algunos apartados de la siguiente página web:

http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/index.htm  

PRÁCTICA 

Utilizando cubos se reproduce una figura tridimensional (se llama policubo) que tenga las siguientes vistas. ¿La solución es única? Completa los datos del problema para que haya una única solución.

SESIÓN 11. POLICUBOS.

24/04/2013

LOS POLICUBOS

En esta sesión hemos empezado a trabajar con cubos, formando figuras tridimensionales llamadas policubos (cuerpos geométricos formados por cubos iguales encajados o pegados por sus caras). 

Para determinar el dibujo correcto tenemos en cuenta las líneas:

- La línea continua significa que están en distinto plano.

- La línea discontinua hace referencia a mismo plano.

Hemos realizado varias actividades de la hoja de trabajo del tema 3: 

Tarea 1: Determina las tres vistas de cada uno de los siguientes sólidos (policubos). 

Para realizar la práctica y ver los distintos puntos de vista hemos utilizado material alternativo

Tarea 2: Encuentra el sólido (policubo) a partir de las vistas dadas.

TEMA 3. VOLÚMENES.

22-ABRIL-2013 


EJERCICIOS DE VOLÚMENES.


1.- Sobre un trozo de cartón dibuja y recorta un círculo y un triángulo equilátero.

2.-Con un trozo de plastilina inventa un sólido que pueda pasar por los dos agujeros del cartón de forma ajustada. ¿Qué sólido has obtenido? ¿Crees que la solución es única? 

Para realizar este ejercicio hemos utilizado plastilina de color verde para componer el sólido. Hemos observado que podemos obtener diversos sólidos capaces de atravesar las figuras recortadas, como: una pirámide (tetraedro), un octaedro y un cilindro.



CILINDRO

OCTAEDRO

TETRAEDRO

Después de realizar la actividad llegamos a la siguiente CONCLUSIÓN:

Todos los sólidos deben tener la misma base para poder atravesar las figuras, aunque la variable a tener en cuenta es la altura puesto que puede cambiar.

SESIÓN 10. GEOMETRÍA 3D.

22-ABRIL-2013

Tema 3: Geometría 3D

Perspectiva, poliedros, policubos y GeoGebra 3D

Para este nuevo tema hemos empezado hablando de Geometría 3D, centrándonos principalmente en la noción de punto, recta y plano para poder empezar a hablar de la geometría en tres dimensiones. 

El punto:  

• No tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. 
• No es un objeto físico sólo describe una posición en el espacio.

La recta:  

• Se extiende en una misma dirección.
• Existe en una sola dimensión.
• Contiene infinitos puntos.
• Está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos). 
• Se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, es decir, no posee principio ni fin. 

El plano:  

• “Objeto ideal”  posee dos dimensiones.
• Contiene infinitos puntos y rectas.

Los Cuerpo poliédrico o poliedro 

Es un cuerpo limitado por polígonos planos. Cada uno de los polígonos se llama cara del poliedro, y los lados de cada polígono son las aristas del poliedro. Los vértices de los polígonos son, a su vez, los vértices del poliedro. Una diagonal del poliedro es un segmento que une dos vértices que no están contenidos en la misma cara.

 Partes de un poliedro:

 

Posteriormente hemos construidos cuerpos geométricos con distintos materiales:

Usamos materiales como: 

GEOMAG: Es un juego de construcciones magnéticas creado en 1998. Con este material es posible construir diversas formas geométricas y cuerpos tridimensionales.

POLYDRON: Es un juego de construcción que consta de diferentes formas geométricas (triángulos, cuadrados, etc.), a través del cual podemos formar cuerpos tridimensionales.

Para finalizar la sesión hemos realizado actividades del Tema 3: 

 Actividades  

1. Construir un ángulo diedro doblando una hoja de papel.

Ángulos diedros: Dos planos que se cortan, dividen el espacio en cuatro regiones. Cada una de ellas se llama ángulo diedro o simplemente diedro. Las caras del diedro son los semiplanos que lo determinan y la recta común a las dos caras se llama arista.

 

3. Construimos un poliedro con Geomag y demostramos la fórmula Euler- Poincaré.

Fórmula de Euler-Poincaré:

   

 Determina las tres vistas de cada uno de los siguientes sólidos (policuNº de caras + nº de vértices – nº de aristas = 28 + 12 - 18 = 2