SESIÓN 10. GEOMETRÍA 3D.

22-ABRIL-2013

Tema 3: Geometría 3D

Perspectiva, poliedros, policubos y GeoGebra 3D

Para este nuevo tema hemos empezado hablando de Geometría 3D, centrándonos principalmente en la noción de punto, recta y plano para poder empezar a hablar de la geometría en tres dimensiones. 

El punto:  

• No tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. 
• No es un objeto físico sólo describe una posición en el espacio.

La recta:  

• Se extiende en una misma dirección.
• Existe en una sola dimensión.
• Contiene infinitos puntos.
• Está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos). 
• Se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, es decir, no posee principio ni fin. 

El plano:  

• “Objeto ideal”  posee dos dimensiones.
• Contiene infinitos puntos y rectas.

Los Cuerpo poliédrico o poliedro 

Es un cuerpo limitado por polígonos planos. Cada uno de los polígonos se llama cara del poliedro, y los lados de cada polígono son las aristas del poliedro. Los vértices de los polígonos son, a su vez, los vértices del poliedro. Una diagonal del poliedro es un segmento que une dos vértices que no están contenidos en la misma cara.

 Partes de un poliedro:

 

Posteriormente hemos construidos cuerpos geométricos con distintos materiales:

Usamos materiales como: 

GEOMAG: Es un juego de construcciones magnéticas creado en 1998. Con este material es posible construir diversas formas geométricas y cuerpos tridimensionales.

POLYDRON: Es un juego de construcción que consta de diferentes formas geométricas (triángulos, cuadrados, etc.), a través del cual podemos formar cuerpos tridimensionales.

Para finalizar la sesión hemos realizado actividades del Tema 3: 

 Actividades  

1. Construir un ángulo diedro doblando una hoja de papel.

Ángulos diedros: Dos planos que se cortan, dividen el espacio en cuatro regiones. Cada una de ellas se llama ángulo diedro o simplemente diedro. Las caras del diedro son los semiplanos que lo determinan y la recta común a las dos caras se llama arista.

 

3. Construimos un poliedro con Geomag y demostramos la fórmula Euler- Poincaré.

Fórmula de Euler-Poincaré:

   

 Determina las tres vistas de cada uno de los siguientes sólidos (policuNº de caras + nº de vértices – nº de aristas = 28 + 12 - 18 = 2