SESIÓN 1: Enseñanza del espacio la geometría

Geometría y el espacio

Para dar inicio a este tema empezaremos hablando sobre el origen de la geometría y la medida, y seguiremos por los diferentes  tipos de geometría que existen.

El origen de la Geometría está en el antiguo Egipto. Pues bien, se trataba de un tema de recaudación de impuestos: el faraón necesitaba saber qué cantidad de tierra poseía cada súbdito, por lo que necesitaba medir. Así se empezó con un método de ir cuadrando las tierras que estaban cerca del Nilo. El problema se presentó con las subidas de caudal, pues a algunos titulares les disminuían las tierras y no querían pagar los mismos impuestos.
Fueron los griegos los que, más tarde, consiguieron responder a muchos de los problemas que plantearon los egipcios de una forma mucho más científica, pues poseían un pensamiento mucho más empírico. 

Una vez esclarecido dicho concepto nos centramos en la Geometría escolar; esta se trabajará manipulando, tocando, viendo, experimentando y familiarizando a los alumnos en esta disciplina mediante objetos cotidianos que contengan principios geométricos  como por ejemplo una pizza, una porción de tarta, un panal de abejas, etc. Estudiar Geometría en la escuela es imprescindible para desenvolverse en la vida cotidiana, como la orientación en un plano.

Lo que más nos ha interesado hoy son los tipos de Geometría que diferencia Piaget, siendo éstos: Topología, Geometría proyectiva y Geometría métrica.

Modelo constructivista de Piaget: Es un modelo basado en el empirismo, es decir, en la manipulación y familiarización. El profesor actúa como un guía y no como fuente fundamental de información.

En el modelo de Piaget hay dos espacios en función de la estructura intelectual del alumno:

• Espacio sensorio-motor: caracterizado por el egocentrismo, es decir, todo lo referencian respecto del "yo".

• Espacio representativo: caracterizado por tres estadios. El primero y el segundo es dónde se trabaja con los niños de primaria y el tercero en etapas educativas posteriores.

Tipos de Geometrías: 

• La topología (Euler 1736):  Trata problemas en los que no influye ni las distancias ni los ángulos, pudiendo manipular y transformar figuras en otras sin llegar a romper ni unir la materia que la forma. Ej: una cuerda con forma de círculo cerrado.

• Geometría proyectiva (Desargues s. XVI): Es la Geometría de las sombras, y en ella no se conservan las distancias ni los ángulos, pero sí que se conserva el orden, el alineamiento y el paralelismo. Un niño puede distinguir haciendo un recorrido por la clase, si los objetos que se encuentra en su camino están alineados o no. Ej: con una señal circular, su sombra no será redonda sino ovalada, pero jamás se verá un triángulo o un cuadrado ya que siempre será una linea curva.

                                     

• La Geometría métrica ( Euclídes s.III A.C): Trabaja con los ángulos y las distancias, pudiendo cambiar la posición de los objetos. Dos objetos son iguales cuando se superponen y coinciden. En la geometría métrica va incluido el Teorema de Pitágoras.